动态规划：动态规划入门，斐波那契数列的高效解法

斐波那契数列定义为f(0)=0，f(1)=1，n>1时f(n)=f(n-1)+f(n-2)。直接递归计算时，因重复计算过多，时间复杂度达O(2^n)，效率极低。 动态规划通过空间换时间优化：一是记忆化递归，用备忘录数组存储已计算结果，每个子问题仅算一次，时间与空间复杂度均为O(n)；二是递推法，仅用两个变量迭代计算，时间O(n)、空间O(1)，为最优解。 动态规划核心特性是重叠子问题（子问题重复出现）与最优子结构（当前解依赖子问题解）。其本质是通过存储子问题结果避免重复计算，斐波那契是经典入门案例，掌握后可推广至爬楼梯等同类问题。